Question

（2012•常州）已知關于x的方程2x²-mx-6=0的一個根2，則m=

1

，另一個根為

-

3

2

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解該方程即可求得m的值；然后由根與系數的關系即可求得原方程的另一根．

解答：解：設方程的另一根為x₂．
∵關于x的方程2x²-mx-6=0的一個根2，
∴x=2滿足該方程，
∴2×2²-2m-6=0，
解得，m=1；
由韋達定理知，2x₂=-3，
解得，x₂=-

3

2

；
故答案是：1；-

3

2

．

點評：本題主要考查了方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．