Question

某林場準備修一條長1000米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.4平方米，上口寬比渠道深多2.3米，渠底寬比渠道深多0.3米．
（1）渠道的上口與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土70立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？

Answer 1

分析：（1）設渠道深x米，則上口的寬度是（x+2.3）米，渠底寬（x+0.3）米，根據斷面面積為1.4平方米，列出方程，求解即可；
（2）根據渠道的長為1000米，求出渠道的體積，再根據每天挖土70立方米，即可求出需要的天數．

解答：解：（1）設渠道深x米，則上口的寬度是（x+2.3）米，渠底寬（x+0.3）米，根據題意得：
[（x+2.3）+（x+0.3）]×x=1.4，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=0.7，
則渠道的上口寬是：0.7+2.3=3（米），
渠底寬是0.7+0.3=1（米）；
答：渠道的上口與渠底寬各是3米和1米．
（2）∵渠道的長為1000米，
∴渠道的體積為1000×1.4=1400（立方米），
∵每天挖土70立方米，
∴需要的天數是：1400÷70=20（天），
答：需要20天才能把這條渠道的土挖完．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，根據數量關系列出方程，用到的知識點是梯形的面積公式、棱柱的體積公式．