Question

（2013•阜寧縣一模）某校為了深化課堂教學改革，現要配備一批A、B兩種型號的小白板，經與銷售商洽談，搭成協議，購買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，且購5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元．
（1）求分別購買一塊A型、B型小白板各需多少元？
（2）根據該校實際情況，需購A、B兩種型號共60塊，要求總價不超過5300元，且A型數量多于總數的

1

3

，請通過計算，求出該校有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，學校為了節約開支，至少需花多少錢采購？

Answer 1

分析：（1）設購買一塊A型小白板需a元，則B型小白板需a-20元，根據題意列出一元一次方程，求出x的值即可；
（2）設購A型小白板x塊，根據題意列出不等式組，求出x的范圍，總結購買方案；
（3）設需花W元采購，根據W=數量×進價列出函數關系式，在x的取值范圍內求最小值即可．

解答：解：（1）設購買一塊A型小白板需a元，則B型小白板需a-20元，
由題意得：5a+4（a-20）=820，
解得：a=100，a-20=80，
答：分別購買一塊A型、B型小白板各需100元，80元．

（2）設購A型小白板x塊，
根據題意列出不等式組得，

100x+80×(60-x)≤5300 x＞60× 1 3

，
解得：20＜x≤25，
x可取21，22，23，24，25
故有五種方案：①購A、B兩種型號分別為21塊、39塊；
②購A、B兩種型號分別為22塊、38塊；
③購A、B兩種型號分別為23塊、37塊；
④購A、B兩種型號分別為24塊、36塊；
⑤購A、B兩種型號分別為25塊、35塊；

（3）設需花W元采購，
由題意得：W=100x+80（60-x）=20x+4800，
∵20＞0，
∴W隨x增大而增大，
故x=21時，w有最小值5220元，
答：至少需花5220元采購．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．