Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD交于點O，延長CB到點E，使BE=BC，連接DE交AB于點F，求證：OF=

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2

BE．

Answer 1

分析：根據正方形的性質利用AAS判定△ADF≌△BEF，得到DF=EF，因為DO=OB，從而得到OF為△BDE的中位線即OF=

1

2

BE．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AD．
又∵BE=BC，
∴BE=AD．
∵AD∥BE，
∴∠E=∠ADF，∠AFD=∠EFB．
∴△ADF≌△BEF．
∴DF=FE．
又∵DO=OB．
∴OF為△BDE的中位線．
∴OF=

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2

BE．

點評：此題考查學生對正方形的性質，全等三角形的判定及中位線定理的綜合運用．