Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EB=

1

2

BC，如果F是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你在正方形ABCD上找一點(diǎn)，與F點(diǎn)連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接

 

，則

 

=AE．

Answer 1

分析：連接CF，則CF=AE（也可連接FD），根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AB=CB，∠ABE=∠CBF，EB=FB，所以△ABE≌△CBF，則AE=CF．

解答：解：連接CF，則CF=AE（也可連接FD），
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠ABE=90°，
因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，
∴FB=

1

2

AB，
∵EB=

1

2

BC，
∴EB=FB，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠ABE=∠CBF EB=FB

．
∴△ABE≌△CBF，
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)及判定．注意正方形是特殊條件最多的特殊平行四邊形．要掌握才會(huì)靈活運(yùn)用．