Question

如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解答：解：（1）當0＜x≤1時，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴，
即，，MN=x；
∴y=AP×MN=x²（0＜x≤1），
∵，∴函數圖象開口向上；
（2）當1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，
，
即，，MN=2-x；
∴y=AP×MN=x×（2-x），
y=-x²+x；
∵-，∴函數圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合；
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．