Question

 如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（　　）

A、   B、          

 C、 D、           

           

 

Answer 1

C

解析:∵BD⊥AC（菱形對角線互相垂直平分）

       MN⊥AC

∴BD∥MN

∴△ANM≌△BDA

∵BD與AC為對角線

∴設交點為O，AO＝AC=1

分兩類情況討論

1.當AP小于等于1時

∵△ANM≌△BDA

∴MN/BD=AP/AO（兩個相似的三角形，對應邊之比等于定應邊上的高之比）

即MN/1=AP/1

∴MN＝AP＝x

∴y＝MN×AP＝

 2.當AP大于1時

同理可證

△CMN≌△CBD

∴MN/BD=CP（注意，此時是CP而不是AP，CP＝AC－AP＝2-x）/CO

∴MN＝CP＝2-x

∴y＝MN×AP＝x（2-x）＝－+2x

故為C