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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結AD.已知∠CAD=∠B,

(1)求證:AD是⊙O的切線.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到∠1=3,求出∠490°,即可得證;
(2)設圓的半徑為r,利用銳角三角函數定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關于r的方程,求出方程的解即可得到結果.

(1)證明:連接

中,

為圓的切線;

(2)設圓的半徑為

中,

根據勾股定理得:

中,

根據勾股定理得:

中,,即

解得:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】鄭奶奶提著籃子去農貿市場買雞蛋,攤主按鄭奶奶的要求,用電子秤稱了5千克雞蛋,鄭奶奶懷疑重量不對,把雞蛋放入自帶的質量為0.6千克的籃子中(籃子質量準確),要求放在電子秤上再稱一遍,稱得為5.75千克,老板客氣地說:“除去籃子后為5.15千克,老顧客啦,多0.15千克就算了”,鄭奶奶高興地付了錢,滿意地回家了。以下說法正確的是(

A.鄭奶奶賺了,雞蛋的實際質量為5.15千克

B.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質量為4千克

C.鄭奶奶虧了,雞蛋的實際質量為4.85千克

D.鄭奶奶不虧也不賺,雞蛋的實際質量為5千克

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1中,,將扇形按圖1擺放,使扇形的半徑分別與重合,

     

如圖2,若不動,讓扇形繞點逆時針旋轉一周,連接線段,設旋轉角為

發現:直接寫出的數量關系.

探究:若

1)扇形繞到點的左側,當時,旋轉角______°;

2)扇形繞到點的右側,當相切時,求

3)若點是弧上任意一點,在扇形繞點逆時針轉過程中,當的面積最大時,直接寫出的度數;

延伸:如圖3,若,當三點共線時,直接寫出線段的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y(k≠0)的圖象經過等腰AOB底邊OB的中點CAB邊上一點D,已知A(40),∠AOB30°,則k的值為(  )

A.2B.3C.3D.4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是以AB為直徑的O上的點,且,弦MNAB于點CBM平分ABDMFBD于點F

1)求證:MFO的切線;

2)若CN3BN4,求CM的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】數學課上,王老師讓同學們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標系,并表示出各頂點的坐標.下面是4名同學表示各頂點坐標的結果:

甲同學:

乙同學:

丙同學:

丁同學:

上述四名同學表示的結果中,四個點的坐標都表示正確的同學是__________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,于點,為了研究圖中線段之間的關系,設

1)可通過證明,得到關于的函數表達式__________,其中自變量的取值范圍是___________

2)根據圖中給出的(1)中函數圖象上的點,畫出該函數的圖象;

3)借助函數圖象,回答下列問題:①的最小值是__________;②已知當時,的形狀與大小唯一確定,借助函數圖象給出的一個估計值(精確到0.1)或者借助計算給出的精確值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環)如下表

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是(  )

A. 他們訓練成績的平均數相同 B. 他們訓練成績的中位數不同

C. 他們訓練成績的眾數不同 D. 他們訓練成績的方差不同

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領操員,學校組織初中三個年級推選出來的名領操員進行比賽,成績如下表:

成績(分)

人數(人)

1)這組數據的眾數是______,中位數是_______;

2)已知獲得分的選手中,七、八、九年級分別有人、人、人,學校準備從中隨機抽取兩人領操,求恰好抽到八年級兩名領操員的概率.

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