Question

如圖，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM=45°，則AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先得出△CDO為等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依據勾股定理即可解決．
解答：解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO為等腰直角三角形，
那么CO=CD．
連接OA，可得到直角三角形OAB，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
那么AB²+OB²=5²，
∴AB²+（2AB）²=5²，
∴AB的長為．
點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，注意先得到OB=2AB．