Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE為邊AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于點F，交BC的延長線于點E，∠A=50°，AB+BC=16cm，則△BCF的周長和∠EFC分別等于（　�。�

A．16cm，40°

B．8cm，50°

C．24cm，50°

D．8cm，40°

Answer 1

分析：根據線段的垂直平分線得出AF=BF，求出△BCF的周長等于AC+BC=AB+BC，代入求出即可；求出∠AFD，根據對頂角相等求出即可．

解答：解：∵DE為邊AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴△BCF的周長是BF+BC+CF=AF+CF+BC=AC+BC，
∵AB=AC，AB+BC=16cm，
∴△BCF的周長是AB+BC=16cm，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠A=50°，
∴∠AFD=90°-50°=40°，
∴∠EFC=∠AFD=40°，
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形性質，線段的垂直平分線定理，三角形的內角和定理，對頂角等知識點的應用，能求出△BCF的周長等于AC+BC是解此題的關鍵，題目綜合性比較強，是一道比較典型的題目．