Question

請按照下列步驟進行：
①任意寫一個三位數，百位數字比個位數字大2；
②交換百位數字與個位數字，得到另一個三位數；
③用上述中的一個較大的三位數減去較小的一個三位數，所得差為三位數；
④交換差的百位數字與個位數字之后又得到一個三位數；
⑤把這兩個三位數相加。
結果是多少？用不同的三位數再做幾次，結果都是一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

Answer 1

解：結果是1089；用不同的三位數再做幾次，結果都是一樣的．
設原來的三位數為：100a+10b+（a-2），
那么交換百位數字與個位數字，得到另一個三位數就為100（a-2）+10b+a，它們的差為198；
再交換差的百位數字與個位數字之后又得到一個三位數為891，所以把這兩個三位數相加得198+891=1089；
故不論什么樣的三位數，只要符合上面的條件，那么最后的結果一定是1089．