Question

如圖，點M、E分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，以M為圓心，ME的長為半徑畫弧，交AD邊于點F．當
∠EMF=90°時，求證：AF=BM．

Answer 1

分析：求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，本題可通過證△AMF≌△BEM，來得出AF=BM的結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠B=90°；（1分）
∴∠1+∠2=90°；
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°；
∴∠2=∠3；（2分）
∵E、F兩點在⊙M上，
∴MF=ME（3分）
在△AMF和△BEM中，

∠A=∠B ∠2=∠3 MF=EM

，
∴△AMF≌△BEM；（4分）
∴AF=BM．（5分）

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，要判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．