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已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,且OB=OC.

(1)求證:△ABC是等腰三角形;

(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上,并說明理由.

(1)詳見解析;(2)點O在∠BAC的角平分線上,理由詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,根據三角形的內角和等于180°,即可證得△ABC是等腰三角形;

(2)首先連接AO并延長交BC于F,通過證△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=∠CAF,即點O在∠BAC的角平分線上.

試題解析:(1)證明:∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)【解析】
點O在∠BAC的角平分線上.理由:連接AO并延長交BC于F,

∵AB=AC,OB=OC,

又∵OA=OA,△AOB≌△AOC.

∴∠BAF=∠CAF,

∴點O在∠BAC的角平分線上.

考點:1、全等三角形的判定和性質;2、等腰三角形的判定;3、角平分線的判定.

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