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10、如圖，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分線的定義）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁內角互補，兩直線平行
）．
分析：根據角平分線的定義及同旁內角互補，兩直線平行的判定定理便可解答．
解答：解：∵BE平分∠AB（已知）
∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴∠DCB=2∠2（角平分線的定義）
∴∠ABC+∠DCB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠DCB=2×90°=180°
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
點評：本題是考查平行線的判定的基礎題，比較容易，稍作轉化即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EBC=25°，則∠ADE=
50
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質
等式的性質
）．
∴AB∥CD（
同旁內角互補兩直線平行
同旁內角互補兩直線平行
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1=∠2．那么BC與DE平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度數
解：因為BE平分∠ABC（已知）
所以
∠1=∠2
∠1=∠2
（ 角平分線意義）
因為DE∥BC（ 已知）
所以
∠2=∠3
∠2=∠3

（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
所以
∠1=∠3
∠1=∠3

（
等量代換
等量代換
）
因為∠3=35°（ 已知）
所以∠1=
35°
35°
°．

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