【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.
求：（1）∠C的度數；
（2）A，C兩港之間的距離為多少km.
【答案】（1）∠C=60°（2）AC=
【解析】
（1）根據方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；
（2）AB=30
，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結論．
解：（1）如圖，在點C處建立方向標
根據題意得，AF∥CM∥BD
∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC
∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，
（2）∵AB=30 ，過B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，
∴AE=BE=
AB=30km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，
∴CE=
BE=10
km，
∴AC=AE+CE=30+10 ，
∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字0，1，2；乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，0．現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y=﹣
的圖象上的概率．
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【題目】某公司種植和銷售一種野山菌，已知該野山菌的成本是12元/千克，規定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發現，某天該野山菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）求這一天銷售野山菌獲得的利潤W的最大值．
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【題目】“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，某校為了解學生對共享單車的使用情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將這次調查的結果繪制了以下兩幅不完整的統計圖．
根據所給信息，解答下列問題：
（1）m＝ ；
（2）補全條形統計圖；
（3）這次調查結果的眾數是 ；
（4）已知全校共3000名學生，請估計“經常使用”共享單車的學生大約有多少名？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，動點P從點A開始沿邊AB向B以2米/秒的速度運動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC向C以4米/秒的速度運動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動時間為x秒，四邊形APQC的面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求當x為多少時，y有最小值，最小值是多少？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點E（﹣1，4），對稱軸交x軸于點F．
（1）請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；
（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，點D是拋物線上一動點，它的橫坐標為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸于點K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．在點D的運動過程中，
①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請求出點D的坐標；若不相等，請說明理由；
②在①的條件下，判斷CG與AE的數量關系，并直接寫出結論．
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【題目】某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．
（1）當銷售該紀念品每天能獲得利潤2160元時，每件的銷售價應為多少？
（2）當每件的銷售價為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點C落到點E處，聯結BE，那么BE的長為______.
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【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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