Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，連結AD．

（1）求證：AF⊥EF；

（2）若，AB=5，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、連接OD根據切線得出OD⊥EF，根據OA=OD得出∠1=∠3，根據弧的中點得出∠1=∠2，則∠2=∠3，說明OD∥AF，得到切線；（2）、連接BD，根據tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根據Rt△ADB得出BD和AD的長度，根據平行得出△EDO與△EFA相似，設BE=x，根據相似比得出x的值.

試題解析：（1）、連結OD． ∵直線EF與⊙O相切于點D，

∴OD⊥EF．

∵OA = OD，

∴∠1=∠3．

∵點為的中點，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OD∥AF，

∴AF⊥EF．

（2）、連結BD．

∵，

∴

在Rt△ADB中，AB=5，

∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，

∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，

∴，

又∵OD=2.5，設BE=x，

∴，

∴，即BE=．