Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=-x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數y=的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=-x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．
解答：解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
將y=2代入y=-x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐標代入y=得：k=4，
∴反比例函數的解析式是y=；

（2）∵S_{四邊形BMON}=S_矩形OABC-S_△AOM-S_△CON
=4×2-4=4，
由題意得：OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴點P的坐標是（0，4）或（0，-4）．
點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中．