Question

工地上有甲、乙二塊鐵板，鐵板甲形狀為等腰三角形，頂角為α，且tanα=，腰長為6cm；鐵板乙形狀為等腰梯形，兩底邊長分別為4cm、10cm，且有一內(nèi)角為60°．現(xiàn)在我們把它們?nèi)我夥�轉(zhuǎn)，分別試圖從一個直徑為5.3cm的銅環(huán)中穿過，結(jié)果是（ ）
A．甲板能穿過，乙板不能穿過
B．甲板不能穿過，乙板能穿過
C．甲、乙兩板都能穿過
D．甲、乙兩板都不能穿過

Answer 1

【答案】分析：分別作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求圖形的最小寬度，并與直徑5.3cm進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖1，設(shè)等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足為D，
∵在Rt△ACD中，tana==，
∴設(shè)CD=3x，則AD=4x，由勾股定理，得
CD²+AD²=AC²，即（3x）²+（4x）²=6²，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通過；
如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，過A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足為E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE===3，
∴AE=BE•tan60°=3×=3≈5.2cm＜5.3cm
∴能通過．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．