Question

工地上有甲、乙二塊鐵板，鐵板甲形狀為等腰三角形，頂角為α，且tanα=

3

4

，腰長為6cm；鐵板乙形狀為等腰梯形，兩底邊長分別為4cm、10cm，且有一內角為60°．現在我們把它們任意翻轉，分別試圖從一個直徑為5.3cm的銅環中穿過，結果是（　　）

A．甲板能穿過，乙板不能穿過

B．甲板不能穿過，乙板能穿過

C．甲、乙兩板都能穿過

D．甲、乙兩板都不能穿過

Answer 1

分析：分別作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求圖形的最小寬度，并與直徑5.3cm進行比較即可得出結論．

解答：解：如圖1，設等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足為D，
∵在Rt△ACD中，tana=

CD

AD

=

3

4

，
∴設CD=3x，則AD=4x，由勾股定理，得
CD²+AD²=AC²，即（3x）²+（4x）²=6²，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通過；
如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，過A點作AE⊥CD，垂足為E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE=

BC-AD

2

=

10-4

2

=3，
∴AE=BE•tan60°=3×

3

=3

3

≈5.2cm＜5.3cm
∴能通過．
故選C．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．