Question

已知1²+2²+3²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1），則2²+4²+6²+…+100²=

 

．

Answer 1

分析：根據1²+2²+3²+…+100²=2²+4²+6²+…+100²+（1²+3²+5²+…+99²），2²+4²+6²+…+100²-（1²+3²+5²+…+99²）來求2²+4²+6²+…+100²的值．

解答：解：∵1²+2²+3²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1），
∴1²+2²+3²+…+100²=2²+4²+6²+…+100²+（1²+3²+5²+…+99²）

1

6

×100×（100+1）（2×100+1）=338350；
又∵2²+4²+6²+…+100²-（1²+3²+5²+…+99²）
=（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+…+（100²-99²）
=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6+5）（6-5）+…+（100+99）（100-99）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（100+99）
=5050；
∴2²+4²+6²+…+100²=

338350+5050

2

=171700．
故答案為：171700．

點評：本題主要考查了有理數的乘法，解答此題時，先分組，再利用平方差公式求解．