【題目】如圖，已知點C（4，0）是正方形AOCB的一個頂點，直線PC交AB于點E，若E是AB的中點.
（1）求點E的坐標；
（2）求直線PC的解析式；
（3）若點P是直線PC在第一象限的一個動點，當點P運動到什么位置時，圖中存在與△AOP全等的三角形？請求出P點的坐標，并說明理由.
【答案】（1）點E的坐標為（2，4）；（2）直線PC的解析式為y=﹣2x+8；（3）點P坐標為（2，4）或（
， 
）.
【解析】試題分析：（1）因為E是AB中點，計算出A和B的坐標即可算出E的坐標；
（2）根據(jù)E和C的坐標即可求出直線PC的解析式；
（3）根據(jù)全等三角形的判定方法，找出全部的點P即可．
試題解析：（1）∵四邊形AOCB是正方形，C（4，0），∴點B（4，4），C（4，0），
∵E是AB的中點，∴點E的坐標為（2，4）.
（2）設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，將點E（2，4）、C（4，0）代入y=kx+b中，
得： 
，解得： 
，
∴直線PC的解析式為y=﹣2x+8.
（3）有兩種情況，如圖所示.
①當點P與點E重合時，
在△OAE和△CBE中， 
，∴△OAE≌△CBE（SAS），
此時點P坐標為（2，4）；
②當AP等于CP時，
在△AOP和△COP中， 
，∴△AOP≌△COP（SSS），∴∠AOP=∠COP=45°，
∴直線OP的解析式為y=x.
聯(lián)立直線OP、PC的解析式得： 
，解得： 
，
∴此時點P的坐標為（
， 
）.
優(yōu)百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業(yè)系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如
， 
等．類比有理數(shù)乘方，我們把
記作
，讀作“2的圈3次方”， 
記作
，讀作“
的圈4次方”．一般地，把
（
≠0）記作
，讀作“a的圈c次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結(jié)果： 
=______________， 
=______________．
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（ ）
A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B．對于任何正整數(shù)c， 
=1
C． 
D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
=
=
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．
=___________； 
=_____________； 
=____________．
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈c（c≥3）次方寫成冪的形式等于___________．
（3）算一算： 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若點P（1﹣3m，2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（ �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組在學習二次根式
=|a|之后，研究了如下四個問題，其中錯誤的是（ �。�
A. 在a＞1的條件下化簡代數(shù)式a+
的結(jié)果為2a﹣1
B. 當a+
的值恒為定值時，字母a的取值范圍是a≤1
C. a+
的值隨a變化而變化，當a取某個數(shù)值時，上述代數(shù)式的值可以為
D. 若
=（
）2，則字母a必須滿足a≥1
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（ �。�
A.2B.4C.6D.不能確定
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若A與B都是二次多項式，則A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零．上述結(jié)論中，不正確的有（ �。﹤�．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為促進朗誦藝術(shù)的普及、發(fā)展，挖掘播音主持人才，某校初二年級舉辦朗誦大賽，凡凡同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
中位數(shù) | 眾數(shù) | 平均數(shù) | 方差 |
9.2 | 9.3 | 9.1 | 0.3 |
A.中位數(shù)
B.眾數(shù)
C.平均數(shù)
D.方差
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．
（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？
（2）某同學測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？
（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？
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