Question

眉山市三蘇公園計劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標(biāo)，甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設(shè)面積x（㎡）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y_乙（元）與鋪設(shè)面積x（㎡）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_乙=kx．
（1）根據(jù)圖示寫出甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設(shè)面積x（㎡）的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍．
（2）若三蘇公園鋪設(shè)廣場磚的面積為1600㎡，則當(dāng)k為何值時，公園選擇乙工程隊施工更合算？

Answer 1

解：（1）由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（500，2800），（1000，4800），
當(dāng)0≤x≤500時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax，
則500a=2800，
解得a=5.6，
所以，y=5.6x（0≤x≤500），
當(dāng)x＞500時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=bx+c，
，
解得，
所以，y=4x+800（x＞500），
綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；

（2）y_甲=4×1600+800=7200（元），
y_乙=1600k，
當(dāng)y_甲＞y_乙時，7200＜1600k，
即k＞4.5，
故當(dāng)k＞4.5時，公園選擇乙工程隊施工更合算．
分析：（1）分0≤x≤500，x＞500兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）先求出選擇甲工程隊的費用，再求出y_甲＞y_乙時的k的值，即可得解．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象確定出圖象經(jīng)過的兩個轉(zhuǎn)折點是解題的關(guān)鍵．