Question

眉山市三蘇公園計劃在健身區鋪設廣場磚．現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設面積x（㎡）的函數關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y_乙（元）與鋪設面積x（㎡）的函數關系式y_乙=kx．
（1）根據圖示寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y_甲（元）與鋪設面積x（㎡）的函數關系式，并注明自變量的取值范圍．
（2）若三蘇公園鋪設廣場磚的面積為1600㎡，則當k為何值時，公園選擇乙工程隊施工更合算？

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤500，x＞500兩段，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）先求出選擇甲工程隊的費用，再求出y_甲＞y_乙時的k的值，即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，函數圖象經過點（500，2800），（1000，4800），
當0≤x≤500時，設函數關系式為y=ax，
則500a=2800，
解得a=5.6，
所以，y=5.6x（0≤x≤500），
當x＞500時，設函數關系式為y=bx+c，

500b+c=2800 1000b+c=4800

，
解得

b=4 c=800

，
所以，y=4x+800（x＞500），
綜上所述，y與x的函數關系式為y=

5.6x(0≤x≤500) 4x+800(x＞500)

；

（2）y_甲=4×1600+800=7200（元），
y_乙=1600k，
當y_甲＞y_乙時，7200＜1600k，
即k＞4.5，
故當k＞4.5時，公園選擇乙工程隊施工更合算．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，根據圖象確定出圖象經過的兩個轉折點是解題的關鍵．