【題目】在⊙O中，弧AB所對的圓心角∠AOB＝108°，點C為⊙O上的動點，以AO、AC為邊構造AODC．當∠A＝_____°時，線段BD最長．
【答案】27°
【解析】
如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，推出當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，由此即可解決問題.
如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．
∵四邊形ACDO是平行四邊形，
∴∠DOF=∠A，DO=AC，
∵OF=AO，
∴△DOF≌△CAO，
∴DF=OC，
∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，
∴當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，
∵∠AOB=108°，
∴∠FOB=72°，
∵OF=OB，
∴∠OFB=54°，
∵FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=27°，
∴∠A=∠FOD=27°.
故答案為27°.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．
（1）求證：EF＝BF；
（2）求證：BC是⊙O的切線．
（3）若AB＝4，BC＝3，求DE的長，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知將反比例函數
（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數
（x＞0），一次函數y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點；
（1）求反比例函數y2和一次函數y＝ax+b的解析式；
（2）連接OA，過B作BC⊥x軸，垂足為C，點P是線段AB上一點，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，平面直角坐標系中，拋物線
經過點
，且與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，連接
，
，
．
該拋物線的解析式；
如圖
，點
是所求拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線
，分別交軸于點
，交直線于點
，設點的橫坐標為
，當
時，過點作
，
交軸于點
，連接
，則為何值時，
的面積取得最大值，并求出這個最大．
如圖
，
中，
，
，
，直角邊
在軸上，且
與
重合，當沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時，設
與
重疊部分的面積為
，求當
時，移動的時間
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝4，∠DAB＝120°，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AC向終點C運動．過P作PE⊥AB交AB于點E，作PF⊥AD交AD于點F，設四邊形AEPF與△ABD的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t．
（1）用含t的代數式表示線段BE的長；
（2）當點P與點O重合時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數關系式；
（4）在點P出發的同時，有一點Q從點C出發，以每秒6個單位的速度沿折線C﹣D﹣A﹣B運動，設點Q關于AC的對稱點是Q'，直接寫出PQ'與菱形ABCD的邊垂直時t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（ ）
A.119B.289C.77或119D.119或289
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【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價x（元∕件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；
（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．
（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？
（2）經測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．
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