Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知BE=2EC，由平行四邊形的對邊相等即可求得BE、AD的比例關系；易證得△ADF∽△EBF，則BE、AD的比例關系即為兩個三角形的相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC①，AD=BC②；
已知BE=2EC，即BE：BC=2：3，由②可得BE：AD=2：3；
由①知：△ADF∽△EBF，
∴S_△BEF：S_△DAF=BE²：AD²=4：9．
點評：此題主要考查了平行四邊形和相似三角形的性質；相似三角形的對應邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．