Question

已知x為實數，且滿足（x²+4x）²+3（x²+4x）-18=0，則x²+4x的值為

3

．

Answer 1

分析：先設x²+4x=y，再把原方程變形為y²+3y-18=0，再根據因式分解法求出y的值，即可得出x²+4x的值．

解答：解：設x²+4x=y，
則原方程可變形為：
y²+3y-18=0，
（y+6）（y-3）=0，
y+6=0或y-3=0
y₁=-6或y₂=3，
則x²+4x=-6（舍去），x²+4x=3；
故答案為：3．

點評：此題主要考查了換元法解一元二次方程，在解題時要注意當x²+4x=-6時，△＜0，此方程無解，解題的關鍵是利用換元法將原方程變形．