Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點A．將直線向右平移6個單位后，與雙曲線交于點B，與x軸交于點C，若，則k的值為（　　）

A. 12 B. 14 C. 18 D. 24

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題作AD⊥x軸于D點，BE⊥x軸于E，根據平移得到C點坐標為（6，0），再證明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD=2CE，AD=2BE，設CE=t，則OD=2t，OE=6+t，然后表示A點坐標（2t，），B點坐標（6+t，），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到2t=（6+t），解得t1=0（舍去），t2=2，于是A點坐標為（4，3），最后把A點坐標代入y=即可確定k的值．

試題解析：作AD⊥x軸于D點，BE⊥x軸于E，如圖，

∵直線y=向右平移6個單位得到直線OC，

∴C點坐標為（6，0），

∵OA∥BC，

∴∠AOD=∠BCE，

∴Rt△AOD∽Rt△BCE，

∴，

∴OD=2CE，AD=2BE，

設CE=t，則OD=2t，OE=6+t，

當x=2t時，y=，即A點坐標為（2t，）

∴BE=，

∴B點坐標為（6+t，），

∴2t=（6+t），

解得t1=0（舍去），t2=2，

∴A點坐標為（4，3），

把A點坐標為（4，3）代入y=得k=3×4=12．

故選A．