Question

如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標軸的矩形ABCD，且點A在反比例函數L₁：y＝ (x＞0) 的圖象上，點C在反比例函數L₂：y＝ (x＞0) 的圖象上（矩形ABCD夾在L₁與L₂之間）．（1）若點A坐標為（1,1）時，則L₁的解析式為              ．（2）在（1）的條件下，若矩形ABCD是邊長為1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2，求符合條件的頂點C的坐標．

Answer 1

（1）y＝ (x＞0)；（2）y＝ (x＞0)；符合題意的點C的坐標為（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．

試題分析：（1）點A（1，1）在反比例函數y=上，則將x=1,y=1代入反比例函數式中，等式一定成立，所以有k₁=1.(2)根據題意，將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位，就得到點C,所以點C的坐標是（2，2），將點C（2，2）代入反比例函數y=得k₂=4.(3)設點A的橫坐標是a,則縱坐標是,分兩種情況討論：當AB=1,AD=2時，此時，點C的坐標應為（a+1, +2）,代入直線L₂的關系式中，即可求得點C的坐標；當AB=2,AD=1時，點C的坐標可表示為（a+2, +1）,代入直線L₂的表達式中，就可求得點C的坐標.
試題解析：（1）y＝(x＞0)；（2）y＝(x＞0)
（3）①當AB＝1，AD＝2時，設A點坐標為（a,）,則C點坐標為（a＋1， ＋2），
由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝
故此時符合條件的C點有（，4）和（2,3）
②當AB＝2，AD＝1時，設A點坐標為（a,）,則C點坐標為（a＋2，＋1），
由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2
故此時符合條件的C點有（4，）和（3,2）
綜上所述，符合題意的點C的坐標為（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．