Question

如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（ ）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008

Answer 1

【答案】分析：把p重新拆分組合，湊成完全平方式的形式，然后判斷其最小值．
解答：解：p=a²+2b²+2a+4b+2008，
=（a²+2a+1）+（2b²+4b+2）+2005，
=（a+1）²+2（b+1）²+2005，
當（a+1）²=0，（b+1）²=0時，p有最小值，
最小值最小為2005．
故選A．
點評：此題主要考查了完全平方式的非負性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值為0，所以在求一個多項式的最小值時常常用湊完全平方式的方法進行求值．