Question

如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），而M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則k=ab，即y=，由點(diǎn)M為矩形OABC對角線的交點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐標(biāo)的表示方法得到D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，而點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上（即它們的橫縱坐標(biāo)之積為ab），可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，利用S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四邊形ODBE}，得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，求出ab，即可得到k的值．
解答：解：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，即y=，
∵點(diǎn)M為矩形OABC對角線的交點(diǎn)，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，
又∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
∵S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四邊形ODBE}，
∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
故答案為2．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：先設(shè)反比例函數(shù)圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)表示其它有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用面積公式建立等量關(guān)系，從而解決問題．