Question

如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點，若AC=AD，則下列結論錯誤的是（　�。�

A．BC=BD

B．CE=DE

C．BA平分∠CBD

D．圖中有兩對全等三角形

Answer 1

分析：通過證明△ACB≌△ADB、△AEC≌∠AED，可以得到它們的對應邊、對應角相等．從而證得△BCE≌△BDE．

解答：解：如圖，在△ACB與△ADB中，

AC=AC ∠1=∠2 AB=AB

，則△ACB≌△ADB（SAS），所以BC=BD、∠3=∠4．故A、C選項正確；
如圖，在△AEC與∠AED中，

AC=AD ∠1=∠2 AE=AE

，則△AEC≌∠AED（SAS），所以CE=DE．故B選項正確；
如圖，在△BCE與△BDE中，

BC=BD BE=BE DE=CE

，則△BCE≌△BDE（SSS）．
綜上所述，圖中共有三對全等三角形．故D選項錯誤；
故選：D．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．