Question

18、已知拋物線經過兩點A（1，0）、B（3，0），且對稱軸是直線x=2，求其解析式．

Answer 1

分析：因為對稱軸是直線x=2，所以得到點A（1，0）的對稱點是（3，0），因此利用交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵拋物線對稱軸是直線x=2且經過點A（1，0）
由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點（3，0）
設拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
即：y=a（x-1）（x-3）
把B（0，3）代入得：3=3a
∴a=1
∴拋物線的解析式為：y=x²-4x+3．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點坐標，采用交點式比較簡單．