Question

（1）計算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan 60°）^-1-|1-

3

|+（3.14-π）⁰；
（2）先化簡，再選擇一個合適的x值代入求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

．

Answer 1

分析：（1）涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）考查分式的化簡求值，應先化簡再代入求值．

解答：解：
（1）原式=-1+3（

3

）^-1-（

3

-1）+1
=-1+3÷

3

-

3

+1+1
=1；
（2）原式=

x+x+1

x+1

÷

1-x2-3x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

(1+2x)(1-2x)

(1+x)(1-x)

•

1

x-1

=

1-x

1-2x

•

1

x-1

=

1

2x-1

．
取x=0，則原式=-1．
（注：x可取除±1，±

1

2

外的任意實數，計算正確均可得分）

點評：（1）題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
（2）取合適的數代入求值時，要特別注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．