Question

（2013•鄭州模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）當α的度數為

30°

時，射線AB′經過點C（此時射線AD也經過點C′）；
（2）在（1）的條件下，求證：四邊形B′CC′D是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=

1

2

∠BAD，然后根據旋轉角等于對應邊AB、AB′的夾角解答；
（2）根據菱形的四條邊都相等可得AB=AD，再根據旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根據等腰梯形的定義證明即可．

解答：（1）解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
∵菱形ABCD旋轉后射線AB′經過點C，
∴旋轉角α=∠BAC=30°；

（2）證明：在菱形ABCD中，AB=AD，
∵菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉得到菱形AB′C′D′，
∴AB=AB′、AC′=AC，
∴AD=AB′，AC-AB′=AC′-AD，
即B′C=DC′，

AD

AC′

=

AB′

AC

，
∴DB′∥CC′，
∴四邊形B′CC′D是等腰梯形．

點評：本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等腰梯形的判定，熟練掌握旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．