Question

14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是8-π．

Answer 1

分析 作DH⊥AE于H，根據勾股定理求出AB，根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可．

解答 解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=$\sqrt{13}$，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積
=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$
=8-π，
故答案為：8-π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質、全等三角形的性質，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$和旋轉的性質是解題的關鍵．