Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(k＞0)經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點的性質可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可證△OAB∽△OED，根據相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點的性質，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=6，
解得k=4．
故選D．

點評：此題主要考查反比例函數的性質，相似三角形的判定與性質．同時要注意運用數形結合的思想．