Question

如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，點D在AB上．如果AD=AC，DE⊥AB與BC相交于點E，那么BD

 

CE（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質求出∠A和∠B，根據多邊形的內角和定理求出∠DEC，求出∠BED，推出BD=DE，連接AE，證△ADE和△ACE全等，推出DE=CE即可．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠EDA=90°，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=

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（180°-∠C）=45°，
∴∠DEC=360°-∠EDA-∠A-∠C=135°，
∴∠BED=180°-∠DEC=45°=∠B，
∴BD=DE，
連接AE，
∵∠C=∠EDA=90°，AD=AC，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴DE=CE，
∴BD=CE．
故答案為：=．

點評：本題主要考查對等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出DE=BD和DE=CE是解此題的關鍵．