Question

問題：你能比較兩個數2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然數），然后我們從分析n=1,n=2,n=3,…… 這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小：

① 1²    2¹                       ② 2³    3² 

③ 3⁴    4³                       ④ 4⁵    5⁴  

⑤ 5⁶    6⁵              ⑥6⁷    7⁶

  ……

（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ （n≥3）的大小關系

式是                                                   

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數的大小：

2012²⁰¹³        2013²⁰¹²    （填”>”,”<”, “=”）

 

Answer 1

【答案】

（1）①< ②<③>④>⑤>⑥>；（2）nⁿ⁺¹ ＞（n+1）ⁿ （n≥3）；（3）＞

【解析】

試題分析：（1）通過計算比較中的數據大小即可；

（2）根據（1）中的結果即可得到結論；

（3）根據（2）即可得到結論。

（1）通過計算：① ， ②， ③， ④，⑤，⑥；

（2）當時，和的大小關系是；

（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：

考點：本題考查了數字的變化

點評：解答本題的關鍵是會從材料中找到數據之間的關系，并利用數據之間的規律總結出一般結論，然后利用結論直接進行解題．