Question

如圖所示，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點E，則扇形EOP的面積為

1

2

π

．

Answer 1

分析：已知大圓的弦AB是小圓的切線，則OP垂直并且平分弦AB，AP=2，△OAP為等腰直角三角形，那么∠AOP=45°，代入扇形面積公式即可．

解答：解：由題意得，AP=PB=

1

2

AB=2，
∴可得∠AOP=45°，
∴S_OEP=

45π×22

360

=

1

2

π．
故答案為：

1

2

π．

點評：本題考查了扇形面積的計算、垂徑定理，解答本題的關鍵是確定∠AOP=45°，難度一般，注意各知識點的融會貫通．