Question

某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內修建一個60m²的矩形健身房ABCD．該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/m²，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/m²．設健身房的高為3m，一面舊墻壁AB的長為xm，修建健身房墻壁的總投入為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8≤x≤12，當投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得AB=x，AB•BC=60，所以BC=．求得y與x的函數解析式．
（2）把y=4800代入函數解析式整理解得x的值即可．
解答：解：（1）根據題意，AB=x，AB•BC=60，
所以BC=．
y=20×3（x+）+80×3（x+），
即y=300（x+）．

（2）把y=4800代入y=300（x+），得
4800=300（x+）．
整理得x²-16x+60=0．
解得x₁=6，x₂=10．
經檢驗，x₁=6，x₂=10都是原方程的根．
由8≤x≤12，只取x=10．
所以利用舊墻壁的總長度10+=16m．
點評：本題考查的是二次函數的實際應用同時也考查了矩形的面積計算公式．