Question

一元二次方程（m+1）x²-2mx+m²-1=0有兩個異號根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠-1
C．m＞1
D．-1＜m＜1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)方程兩根為x₁，x₂，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到m+1≠0，x₁+x₂=＜0，x₁•x₂=＜0，可解得m＜1且m≠-1，而x₁•x₂＜0時，則△＞0．
解答：解：設(shè)方程兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得m+1≠0，
x₁+x₂=＜0，x₁•x₂=＜0，
解得m＜1且m≠-1，
因為x₁•x₂＜0，△＞0，
所以m的取值范圍為m＜1且m≠-1．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．