Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²-3x-5=0（公式法）
（2）3x²+2x-5=0（配方法）
（3）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）；

Answer 1

【答案】分析：（1）對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac≥0，一元二次方程的根為：x=．
（2）首先移項把常數項移到等號右邊，二次項系數化為1，然后方程左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，即可配方；
（3）首先移項，把方程右邊變成0，左邊可以提公因式分解，因而可以用因式分解法求解．
解答：解：（1）2x²-3x-5=0
a=2，b=-3，c=-5
∴x==
∴x₁=-1，；
（2）3x²+2x-5=0
3x²+2x=5
x²+x=
（x+）²=
∴x+=±
∴x₁=1，x₂=；
（3）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）
（2-3x）（x+4）-（3x-2）（1-5x）=0
（2-3x）（5-4x）=0
∴x₁=，x₂=．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．