Question

解下列一元二次方程
（1）x²+5x-6=0
（2）x²-2

5

x+2=0
（3）已知a、b、c均為實數，且

a-2

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析：（1）方程的左邊是0，右邊可以分解為：（x+6）（x-1），根據兩個數的積等于0，則至少有一個是0，即可轉化為一元一次方程求解；
（2）利用求根公式求解，首先確定a，b，c的值，然后計算b²-4ac的值，判斷是否能用求根公式，若能用代入公式即可求解；
（3）首先根據二次根式，任何數的絕對值和平方一定是非負數，幾個非負數的和是0，則每個數都等于0，即可求得a，b，c的值，得到方程，然后利用因式分解法即可解方程．

解答：解：（1）原方程即：（x+6）（x-1）=0，
∴x+6=0或x-1=0，
∴x₁=-6，x₂=1；
（2）∵a=1，b=-2

5

，c=2，
b²-4ac=20-8=12＞0，
∴x=

2 5 ± 12

2

=

2 5 ±2 3

2

，
∴x₁=

5

+

3

，x₂=

5

-

3

；
（3）根據題意得：

a-2=0 b+1=0 c+3=0

，
解得：

a=2 b=-1 c=-3

，
則方程是：2x²-x-3=0，
即（2x-3）（x+1）=0，
∴2x-3=0或x+1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=-1．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，以及非負數的性質，正確掌握因式分解法與公式法的步驟是解題關鍵．