Question

已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，且△ABC的周長為36，則此三角形的面積為（ ）
A．12
B．24
C．48
D．96

Answer 1

【答案】分析：設AD=3a，則AB=5a=AC，由勾股定理求出BD=4a，根據等腰三角形的性質得出BD=DC=4a，根據已知得出5a+5a+4a+4a=36，求出a，求出BC和AD，根據三角形的面積公式求出即可．
解答：解：
過A作AD⊥BC于D，
∵sinB==，
∴設AD=3a，則AB=5a=AC，由勾股定理得：BD=4a，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=4a，
∵△ABC的周長為36，
∴5a+5a+4a+4a=36，
a=2，
∴BC=4a+4a=16，AD=3a=6，
∴△ABC的面積是BC×AD=×16×6=48，
故選C．
點評：本題考查了解直角三角形、三角形的面積、勾股定理、等腰三角形的性質等知識點，關鍵是得出關于a的方程和構造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．