Question

1．已知拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4．
（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；
（2）x取何值時，y隨x增大而減小？
（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？

Answer 1

分析 （1）利用配方法化成頂點式的形式即可確定；
（2）根據二次函數的性質即可確定；
（3）求得拋物線與x軸的交點坐標，根據拋物線的開口方向確定．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4=-$\frac{1}{2}$（x²+2x+1-1）+4=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{1}{2}$+4=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{9}{2}$，
則頂點坐標是（-1，$\frac{9}{2}$），對稱軸是x=-1；
（2）當x＞-1時，y隨x的增大而減小；
（3）令y=0，則-$\frac{1}{2}$x²-x+4=0，
解得x₁=-4，x₂=2，
則當-4＜x＜2時，拋物線在x軸的上方．

點評 本題考查了配方法確定二次函數的頂點坐標，以及拋物線與坐標軸的交點的求法，是一個基礎題．