Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連結AD、AE，設運動時間為t秒．

 

 

 

 

 

 

1.（1）求AB的長；

2.（2）當t為多少時，△ABD的面積為6？

3.（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴BC=AB

∵BC=6

∴AB=3cm

2.（2）當點D在線段BC上時，BD=

        

        t=1   ………2分

當點D在線段CB的延長線上時，BD=

        

        t=5   ………2分

由上可知，當t=1或5時，△ABD的面積為6

 

3.（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE．

理由如下：

① 當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE.

∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=2  ………1分

證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE.   ………（1分）

② 當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上則需BD=CE.

∵CE=t,  BD =  ∴    ∴t=6  ………1分

證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE

∴△ABD≌△ACE.  

【解析】略