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【題目】如圖所示,點BE分別在ACDF上,BDCE均與AF相交,∠1=∠2∠C=∠D,求證:∠A=∠F

【答案】因為∠l=∠2(已知)

∠2=∠3(對頂角相等)

所以∠l=∠3(等量代換)………………………………………………………2

所以BD∥CE(同位角相等,兩直線平行)……………………………………4

所以∠C=∠DBA(兩直線平行,同位角相等)………………………………6

又因為∠C=∠D(已知)

所以∠DBA=∠D(等量代換)…………………………………………………8

所以DF∥AC(內錯角相等,兩直線平行)………………………………………9

所以∠A=∠F(兩直線平行,內錯角相等)…………………………………………10

【解析】試題分析:根據對頂角的性質得到BD∥CE的條件,然后根據平行線的性質得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,則得到滿足AB∥EF的條件,再根據兩直線平行,內錯角相等得到∠A=∠F

證明:∵∠2=∠3∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴BD∥CE

∴∠C=∠ABD

∵∠C=∠D

∴∠D=∠ABD

∴AB∥EF

∴∠A=∠F

練習冊系列答案
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