Question

如圖，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊AB于D，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE⊥AB于E，根據垂徑定理得出AD=2AE，根據勾股定理求AB，根據三角形面積公式求出CE，根據勾股定理求出AE即可．
解答：解：過C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE過圓心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，
∴由勾股定理得：AB==20，
由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CE，
12×16=20CE，
∴CE=，
在△AEC中，由勾股定理得：AE==，
∴AD=2AE=．
點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出AE的長，主要培養學生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．