Question

如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9，CB為15的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，求B′、E點的坐標．

Answer 1

分析：根據矩形的性質和折疊的性質求得CB′=CB=15，則在直角△B′OC中，由勾股定理可以求得OB′的長度，所以易求點B′的坐標；
設AE=x，則BE=B′E=9-x，所以在直角△AEB′中，利用勾股定理列出關于x的方程，通過解方程可以求得AE的長度．

解答：解：如圖，在矩形ABCO中，OC=AB=9，CB=OA=15．
∵根據折疊的性質得到CB′=CB=15，
∴在直角△B′OC中，由勾股定理得到：OB′=

CB2-OC2

=

152-92

=12，
如圖所示，點B′在x軸的正半軸上，則B′（12，0）；
設AE=x（x＞0），則BE=B′E=9-x，則在直角△AEB′中，利用勾股定理得到：（9-x）²=x²+3²，
解得，x=4.5，
則E（15，4.5）．
綜上所述，點B′、E的坐標分別為（12，0），（15，4.5）．

點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）和坐標與圖形性質．折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．