Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，如圖（1）；然后再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，此時共有7個正方形，如圖（2）；再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，此時共有10個正方形，如圖（3）．按此操作繼續下去…
……
（1）根據以上操作方法，請你填寫下表：

操作次數	1	2	3	4	5	…
正方形的個數S	4	7	10			…

（2）用代數式表示正方形的個數S和操作次數之間的關系；
（3）按此方法操作下去，正方形的個數能否為2010個？若能，請說出是經過多少次操作后得到的；若不能，請說明理由.

Answer 1

（1）13    16
（2）
（3）不能

解析（1）13；16……………………………………4分
（2）……………………………………7分
（3）設經過次操作后，正方形的個數為2010個，則有
……………………………………9分
     因為不是整數，所以不合題意，………………10分
所以按此方法操作下去，正方形的個數不能為2010個…………………12分
（用算術方法亦可，符合題意即可得分）